隨機化問答

雖然統計課我上的不太爽,但我稍微有翻過一下課本
在統計課本第50頁,看到我沒聽過的標題
Application : Honest Answers to Sensitive Questions
應用:對敏感問題的誠實回答!?
原來內容討論的是"隨機化問答"

如何調查人群中偷竊的百分比?
1.一個個抓來問
2.抽樣調查

第二個聽起來聰明一點,

[先生請問你有偷竊經驗嗎?]

[......]

他x的誰要回答這種問題

[先生你是島民嗎?]

[先生你聽過藍澤光嗎?]

都可能讓人在現實不太想回答XDD,統計學要克服這問題想出了一個方法

隨機化問答

統計人員準備了兩個問題

一個是主題要做的,一個是統計人員其實已經有答案的問題

1.是否有偷竊經驗

2.學號末數是否為1

第一個問題是我們要調查的,第二個問題是我們可以預料到,大約有十分之一的人是學號末數為一的

然後準備一個袋子,裡面裝有7個尖木棒.3個圓木棒

受測者伸進袋子裡摸一個木棒,摸到尖的回答問題1,抽到圓的回答問題2

但不讓調查人員知道自己回答的是哪個

假設共調查了1000人,共200的人回答"是"

回答"是"的機率=

("抽到問題一" x "有偷竊經驗的機率")  + ("抽到問題二" x "學號末為一的機率")

=(0.7 x "有偷竊經驗的機率") +(0.3 x 0.1)最後一個0.1是事先就知道的了

=200/1000=0.2

故經過計算,有偷竊經驗的機率約等於17/70

(像有點高,我隨便舉的例子)

在受訪者的隱私被保護的狀況下,我們還是可以用統計的方法問一些令人尷尬的問題

非常有意思的工具
維基百科-隨機化回答
有簡單的證明兩個的比例不可為0.5
還有這個方法的局限